Модуль Алгебра

1 часть

Модуль алгебра первой части содержит четырнадцать (1 — 14) заданий, каждое из которых оценивается в один балл.

Задание №1

Действия с дробями

Понятие обыкновенной и десятичной дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Сравнение дробей. Перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно.

Действия со степенями

Понятие степени. Свойства степеней. Возведение отрицательного числа в степень. 

Задание №2

Анализ диаграмм, таблиц, графиков.
Разные таблицы. Таблицы нормативов. Диаграммы.

Задание №3

Координатная прямая

Понятие координатной прямой. Расположение чисел на координатной прямой. Сравнение чисел, расположенных на координатной прямой. Сопоставление чисел, изображенных на прямой с некоторым числом. 

Модуль числа

Понятие модуля числа. 

Квадратный корень из числа

Понятие квадратного корня. Расположение квадратного корня из числа на координатной прямой. 

Задание №4

Преобразования и вычисления

Свойства квадратного корня, свойства степеней. Вынесение множителя за знак квадратного корня.  

ФСУ

Формулы сокращенного умножения.

Стандартный вид числа

Понятие стандартного вида числа. Перевод приставок в множитель.

Задание №5

Анализ диаграмм, таблиц, графиков.
Анализ таблиц. Вычисление величин по графику или диаграмме. Определение величины по графику.

Задание №6

Уравнения
Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. ОДЗ. 

Системы уравнений
Понятие системы уравнений. Отбор решений. 

Задание №7

Простейшие текстовые задачи.
Пропорции. Проценты. Разные задачи.

Задание №8

Анализ диаграмм.
Столбчатые диаграммы. Круговые диаграммы.

Задание №9

Статистика, вероятности.
Статистика. Теоремы о вероятностных событиях. Классические вероятности.

Задание №10

Неравенства

Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. ОДЗ. 

Системы неравенств

Понятие системы неравенств. Отбор решений. 

Задание №11

Виды графиков

Прямая. Парабола. Гипербола. Квадратный корень.

Действия с графиками

Растяжение графиков. Сдвиги графиков. 

Задание №12

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Нахождение n-ных членов последовательности. Принцип работы с числовыми последовательностями. 

Арифметическая прогрессия.

Понятие арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии. Рекуррентная формула. Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия

Понятие геометрической прогрессии. Знаменатель прогрессии. Рекуррентная формула. Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Полезные формулы. 

Задание №13

Расчеты по формулам.
Вычисление по формуле. Линейные уравнения. Разные задачи.

Задание №14

Формулы сокращенного умножения

ФСУ. Применение ФСУ в различных выражениях. 

Упрощение выражений

Разложение на множители: вынесение общего множителя, группировка, применение ФСУ. Приведение выражений к общему знаменателю. 

2 часть

В модуле алгебра второй части содержится три задания (21 — 23), каждое из которых оценивается в два балла.

Задание №21

Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства, системы неравенств.

Задание №22

Текстовые задачи
Задачи на движение по воде. Задачи на проценты, сплавы и смеси. Задачи на совместную работу. Движение по прямой. Разные задачи.

Задание №23

Функции и их свойства. Графики функций.
Гиперболы. Параболы. Кусочно-непрерывные функции. Разные задачи.