Алгебра. Урок 1. Задания.

№1 Укажите наименьшее из следующих чисел:

\[1)\;\;0,7;\;\;\;\;2)\;\;\frac{7}{9};\;\;\;\;3)\;\;\frac{9}{7};\;\;\;\;4)\;\;\frac{4}{5}.\]

Решение:
1 способ:

Число 9 7 > 1 (числитель больше, чем знаменатель, 9 7 = 1 2 7 ).

Числа 0,7 ; 7 9 ; 4 5 меньше $1$. Сравним эти дроби. 4 5 = 0,8 , то есть 0,7 < 0,8.

0,7 < 7 9, так как по правилу сравнения дробей с одинаковыми числителями 7 10 < 7 9.

Ответ: 0,7

2 способ:

Можно поделить в столбик обыкновенную дробь до второго знака после запятой и полученные десятичные дроби сравнить между собой.

\[\frac{7}{9} =0,77;\;\;\;\;\frac{9}{7} =1,28;\;\;\;\;\frac{4}{5} =0,8.\]

Среди десятичных дробей $0{,}7$, $0{,}77$, $1{,}28$, $0{,}8$ наименьшей является дробь $0{,}7$.

Ответ: 0,7

№2 Какому из данных промежутков принадлежит число ${\displaystyle \frac{7}{11}}$?

1)   $\left[\mathrm{0,4};\mathrm{0,5}\right]$;      2)   $\left[\mathrm{0,5};\mathrm{0,6}\right]$;      3)   $\left[\mathrm{0,6};\mathrm{0,7}\right]$;      4)   $\left[\mathrm{0,7};\mathrm{0,8}\right]$.

Решение:

Разделим $7$ на $11$ в столбик, получим $0,636363…$ Это число лежит в промежутке $\left[\mathrm{0,6};\mathrm{0,7}\right]$.

Ответ: 3

№3 Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

1)   ${\displaystyle \frac{2}{3}-\frac{3}{4}}$;      2)   $-(-\mathrm{0,6})\cdot (-\mathrm{0,5})$;      3)   ${\displaystyle \frac{-\mathrm{2,5}-3}{\mathrm{2,5}-3}}$;      4)   ${\mathrm{0,3}}^2-\mathrm{0,3}$.

Решение:

Необходимо выполнить действия, для того, чтобы сравнить полученные результаты.

1) ${\displaystyle \underset{12}{\frac{2^{\backslash 4}}{3}-\frac{3^{\backslash 3}}{4}}=\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=}$ ${\displaystyle \frac{8-9}{12}=-\frac{1}{12}<0}$ — не указываем в ответе.

2) $-(-\mathrm{0,6})\cdot (-\mathrm{0,5})=\mathrm{0,6}\cdot (-\mathrm{0,5})=$ $-(\mathrm{0,6}\cdot \mathrm{0,5})=-\mathrm{0,3}<0$ — не указываем в ответе.

3) ${\displaystyle \frac{-\mathrm{2,5}-3}{\mathrm{2,5}-3}=\frac{-\mathrm{5,5}}{-\mathrm{0,5}}=\frac{\mathrm{5,5}}{\mathrm{0,5}}=}$ ${\displaystyle \frac{55}{5}=11>0}$ — указываем в ответе.

Хочу заметить, что не обязательно было делить 5,5 на 0,5, так как нам необходимо было только понять, положительный будет результат или отрицательный, само число, полученное в результате выполнения деления, нас не интересовало.

4) ${\mathrm{0,3}}^2-\mathrm{0,3}=\mathrm{0,09}-\mathrm{0,30}=$ $-(\mathrm{0,30}-\mathrm{0,09})=-\mathrm{0,21}<0$ — не указываем в ответе.

Ответ: 3

№4 Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.
(Номера запишите в порядке возрастания без пробелов и запятых).

1)  ${(-1)}^4+{(-1)}^5$;      2)  ${(-1)}^5-{(-1)}^4$;      3)  ${(-1)}^4-{(-1)}^5$;      4)  ${(-1)}^5+{(-1)}^4$.

Решение:

1) ${(-1)}^4+{(-1)}^5=1+(-1)=0$ — указываем в ответе.

2) ${(-1)}^5-{(-1)}^4=(-1)-1=-2$ — не указываем в ответе.

3) ${(-1)}^4-{(-1)}^5=1-(-1)=1+1=2$ — не указываем в ответе.

4) ${(-1)}^5+{(-1)}^4=(-1)+1=0$ — указываем в ответе.

Ответ: 14

№5 Запишите десятичную дробь, равную сумме $3\cdot {10}^{-1}+1\cdot {10}^{-2}+5\cdot {10}^{-4}$.

Решение:

$$\begin{array}{l}3\cdot {10}^{-1}+1\cdot {10}^{-2}+5\cdot {10}^{-4}=\\ 3\cdot \frac{1}{10}+1\cdot \frac{1}{{10}^2}+5\cdot \frac{1}{{10}^4}=\\ \frac{3^{\backslash 1000}}{10}+\frac{1^{\backslash 100}}{100}+\frac{5}{10000}=\\ \frac{3000+100+5}{10000}=\frac{3105}{10000}=\mathrm{0,3105}\end{array}$$

Ответ: 0,3105

№6 Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{3^8\cdot 3^5}{3^9}}$.

Решение:

$$\begin{array}{l}\frac{3^8\cdot 3^5}{3^9}=\frac{3^{8+5}}{3^9}=\frac{3^{13}}{3^9}=3^{13-9}=\\ 3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81\end{array}$$

Ответ: 81

№7 Найдите значение выражения ${(16\cdot {10}^{-2})}^2\cdot (13\cdot {10}^4)$.

Решение:

$$\begin{array}{l}{(16\cdot {10}^{-2})}^2\cdot (13\cdot {10}^4)\\ {16}^2\cdot {10}^{(-2)\cdot 2}\cdot 13\cdot {10}^4=\\ 256\cdot 13\cdot {10}^{-4+4}=\\ 3328\cdot {10}^0=3328\cdot 1=3328\end{array}$$

Ответ:3328

№8 Найдите значение выражения $(\mathrm{6,7}\cdot {10}^{-3})(5\cdot {10}^{-3})$.

Решение:

$$\begin{array}{l}(\mathrm{6,7}\cdot {10}^{-3})(5\cdot {10}^{-3})=\\ \left(6\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{{10}^3}\right)\cdot \left(\frac{5}{1}\cdot \frac{1}{{10}^3}\right)=\\ \frac{67}{10000}\cdot \frac{5}{1000}=\frac{335}{10000000}=\\ =\mathrm{0,0000335}\end{array}$$

Ответ: 0,0000335