Алгебра. Урок 2. Числовые неравенства. Координатная прямая

 

Содержание страницы:

 

Координатная прямая

Координатной прямой называют прямую линию с выбранными на ней началом отсчета (ноль), единичным отрезком и направлением. Каждому натуральному числу можно поставить в соответствие единственную точку на координатной прямой.

Координатная прямая

Для того, чтобы сравнить два числа, расположенных на координатной прямой, необходимо обратить внимание на то, как они расположены друг относительно друга.

Если число a расположено левее числа b, то a<b

Координатная прямая

Если число a расположено правее числа b, то a>b

Координатная прямая

В ОГЭ существует несколько типов заданий, связанных с расположением чисел на координатной прямой. Для того, чтобы начать решать примеры, вспомним еще некоторые понятия.

 

Модуль числа

|a| = {     a ,    a > 0     0 ,    a = 0 a ,    a < 0

Модуль отбирает у чисел знаки.

Если число положительное, то при взятии модуля этого числа результат — положительное число.

Если число равно нулю, то при взятии модуля нуля результат — ноль.

Если число отрицательное, то при взятии модуля этого числа результат — положительное число.

Примеры:

|1|=1;    |5|=5;    |7|=7;    |0|=0.

Наверняка у вас возникает вопрос, почему в формуле раскрытия модуля | a |=a,   если a<0 ? Ведь после взятия модуля отрицательные числа становятся положительными.

Для ответа на этот вопрос, давайте подумаем, как у отрицательного числа отобрать знак минус? Если отрицательное число домножить на 1 , то оно станет положительным.

Примеры:

| 1 |=( 1 )=1

| 5 |=( 5 )=5

 

Квадратный корень из числа

a арифметический квадратный корень из неотрицательного числа — такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Примеры:

2 2 =4 4 =2 3 2 =9 9 =3 4 2 =16 16 =4

Но не из каждого числа можно извлечь квадратный корень. Например, придумать такое конечное положительное число, которое в квадрате будет давать 3, невозможно.

Иррациональное число — это число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби.

3 — есть число иррациональное.

В ОГЭ встречаются задания, в которых нужно оценить, где расположен корень из числа, между какими величинами.

Для того, чтобы оценивать расположение иррациональных чисел на координатной оси, будем использовать операцию возведения в квадрат.

 

Задание №2 из ОГЭ. Типовые задачи и принцип их решения.

 

Скачать домашнее задание к уроку 2.