№1. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение:
Раскрываем скобки:
Переносим иксы влево, числа вправо:
Ответ: -4,5
№2. При каком значении значения выражений и равны?
Решение:
Приравниваем эти два выражения:
Ответ: 2
№3. Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение:
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Чтобы найти все корни данного уравнения, надо приравнять каждый множитель к нулю и оба корня взять в ответ.
В задании указано, что в ответ надо записать корни в порядке возрастания
Ответ: 0,6; 6
№4. Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение:
Раскроем квадраты, используя ФСУ (формулы сокращенного умножения):
Замечаем, что сокращается:
Ответ: -9,7
№5. Квадратный трёхчлен разложен на множители: Найдите
Решение:
Для начала необходимо приравнять квадратных трехчлен к нулю, чтобы найти и
– значит будет два различных корня.
Зная корни разложим квадратный трехчлен на множители:
Ответ: 3
№6. Уравнение имеет корни Найдите
Решение:
1 способ: (надо знать, как раскладывается квадратный трехчлен на множители)
Если и – корни квадратного трехчлена то его можно разложить на множители следующим образом:
Поскольку в заданном квадратном трехчлене старший коэффициент (множитель перед равен единице, то разложение будет следующим:
Ответ: -35
2 способ: (надо знать теорему Виета)
Теорема Виета:
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену
Ответ: -35
№7. Решите уравнение
Решение:
Раскроем скобки, используя ФСУ.
Ответ: -2,5