№8. Решите уравнение:
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение:
ОДЗ:
Приводим обе дроби к общему знаменателю, записываем дополнительные множители к числителям:
В соответствии с алгоритмом, приравниваем числитель к нулю:
Полученный корень не входит в ОДЗ, так что смело можем его включать в ответ.
Ответ: 22
№9. Решите уравнение
Решение:
Домножим левую и правую часть уравнение на . Получим:
Ответ: 14
№10. Решите уравнение
Решение:
Можно решать эту задачу способом, который использовался при решении задачи №8. Но сейчас мы используем еще один способ решения таких уравнений.
Представим число в виде дроби со знаменателем
Выпишем ОДЗ:
Воспользуемся основным свойством пропорции:
произведение крайних членов равно произведению средних (правило «креста»):
Полученный корень не входит в ОДЗ, так что смело можем его включать в ответ.
Ответ: 8
№11. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений.
Решение:
1 способ: (метод подстановки)
Теперь осталось найти переменную
В ответе надо указать сумму решений:
Ответ: 1
2 способ: (метод сложения)
Теперь осталось найти переменную
В ответе надо указать сумму решений:
Ответ: 1
№12. Две прямые пересекаются в точке (см. рис.). Найдите абсциссу точки
Решение:
Абсцисса – ордината – Если две прямые пересекаются, то для нахождения точки их пересечения надо составить систему уравнений. Будем решать эту систему методом подстановки.
Ответ: -2
№13. На рисунке изображены графики функций и Вычислите координаты точки
Запишите координаты в ответе через точку с запятой.
Решение:
Для того, чтобы найти точки пересечения графиков, необходимо составить систему уравнений. Будем решать эту систему методом подстановки:
Поскольку нас интересует точка которая лежит правее точки выбираем
Ищем координату (ординату), соответствующую координате (абсциссе).
Ответ: 3;-6