Алгебра. Урок 5. Задания. Часть 2.

№8. Установите соответствие между функциями и их графиками.

  1. y = 1 9 x
  1. y = 9 x
  1. y = 9 x

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

A Б В
     

Решение:

  1. y = 1 9 x k = 1 9 > 0 – график проходит через I и III координатные четверти.

Подходят 3 и 4 варианты ответа.

График под номером 3 проходит через точку с координатами ( 3 ; 3 ) . Подставим значения x и y в график функции y = 1 9 x 3 = 1 9 3 — неверное равенство. Значит ответ под номером 3 не подходит.

Выбираем ответ под номером 4.

  1. y = 9 x k = 9 > 0 — график проходит через I и III координатные четверти. Подходят 3 и 4 варианты ответа.

Поскольку вариант ответ 4 уже выбран, выбираем ответ под номером 3.

  1. y = 9 x k = 9 < 0 — график проходит через II и IV координатные четверти. Подходят 1 и 2 варианты ответа.

График под номером 2 проходит через точку с координатами ( 3 ; 3 ) .

Подставим значения x и y в график функции y = 9 x 3 = 9 3 — верное равенство.

Выбираем ответ под номером 2.

Ответ: 432

 

№9. На рисунке изображен график функции вида y = a x 2 + b x + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Утверждения:

  1. функция возрастает на промежутке
  1. функция убывает на промежутке

Промежутки:

  1. [ 0 ; 3 ]
  2. [ 1 ; 1 ]
  3. [ 2 ; 4 ]
  4. [ 1 ; 4 ]

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

A Б
   

Решение:

Функция возрастает на промежутке x ( ; 2 ] (взбираемся в гору).

Функция убывает на промежутке x [ 2 ; + ) (спускаемся с горы).

  1. На промежутке [ 0 ; 3 ] функция и возрастает, и убывает.
  2. На промежутке [ 1 ; 1 ] функция возрастает (А).
  3. На промежутке [ 2 ; 4 ] функция убывает (Б).
  4. На промежутке [ 1 ; 4 ] функция и возрастает, и убывает.
A Б
2 3

Ответ: 23

 

№10. На рисунке изображен график квадратичной функции. Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номер.

  1. f ( 1 ) = f ( 3 )
  2. Наибольшее значение функции равно 3
  3. f ( x ) > 0 при 1 < x < 3

Решение:

  1. f ( 1 ) = f ( 3 ) — верное утверждение Посмотрим на график.

Опускаем проекции из точек 1 и 3 на ось y. Они попали в одну и ту же точку на оси y — в ноль. Значит f ( 1 ) = f ( 3 ) .

  1. Наибольшее значение функции равно 3 – неверное утверждение. Посмотрим на график.
  1. f ( x ) > 0 при 1 < x < 3 — верное утверждение. Посмотрим на график.

Все значения функции лежат выше оси x.

Ответ: 2

 

№11. На рисунке изображен график функции y = f ( x ) . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

  1. функция возрастает на промежутке [ 2 ; + )
  2. f ( 3 ) > f ( 3 )
  3. f ( 0 ) = 1
  4. прямая y = 1 пересекает график в точках ( 2 ; 1 ) и ( 5 ; 1 )

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение:

  1. функция возрастает на промежутке [ 2 ; + ) — неверно, так как функция возрастает на промежутке [ 1.5 ; + ) .
  2. f ( 3 ) > f ( 3 ) — неверно, так как f ( 3 ) < f ( 3 ) , посмотрим на график.
  1. f ( 0 ) = 1 — верно, посмотрим на график.
  1. прямая y = 1 пересекает график в точках ( 2 ; 1 ) и ( 5 ; 1 ) — верно, посмотрим на график.

Ответ: 1;2

 

№12. Найдите значение a и b по графику функции, изображенному на рисунке.

В ответ запишите сумму значений a + b .

Решение:

c = 3 так как график пересекает ось y в точке 3.

x в = b 2 a = 1 b = 2 a — нашли связь между двумя переменными.

y в = 2 = a ( x в ) 2 + b x в + 3 . Подставим вместо x в значение ( 1 ) .

2 = a ( 1 ) 2 + b ( 1 ) + 3

2 = a b + 3 b a = 1

Получили систему уравнений:

{ b = 2 a b a = 1

{ b = 2 a 2 a a = 1

{ b = 2 a = 2 1 = 2 a = 1

a + b = 1 + 2 = 3

Ответ: 3

 

№13. Найдите значение k по графику функции, изображенному на рисунке.

Решение:

Графиком данной функции является гипербола.

Общий вид функции: y = k x . Для того, чтобы найти коэффициент k , подставим координаты точки, через которую проходит гипербола, в функцию.

Возьмем точку ( 1 ; 1 ) .

1 = k 1 k = 1 ( 1 ) = 1

Ответ: -1

 

№14. Найдите значение a по графику функции, изображенному на рисунке.

Решение:

c = 4 , так как график пересекает ось y в точке 4 .

График проходит через точки ( 4 ; 2 ) и ( 4 ; 2 ) .

Подставим в эти точки в уравнение y = a x 2 + b x + c вместо x и y.

Так как c = 4 , получим систему:

{ 2 = a ( 4 ) 2 + b ( 4 ) 4 2 = a ( 3 ) 2 + b ( 3 ) 4

{ 2 = 16 a 4 b 4 2 = 9 a + 3 b 4

{ 16 a 4 b = 6 | ÷ ( 2 ) 9 a + 3 b = 6 | ÷ ( 3 )

{ 8 a 2 b = 3 3 a + b = 2 b = 2 3 a

8 a 2 ( 2 3 a ) = 3

8 a 4 + 6 a = 3

14 a = 7 a = 7 14 = 0.5

Ответ: 0.5