Алгебра. Урок 7. Задания. Часть 1.

№1. Упростите выражение ( 2 c ) 2 c ( c + 4 ), найдите его значение при c = 0,5. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сперва необходимо упростить данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

( 2 c ) 2 Ф С У ( 2 ) c ( c + 4 ) = 2 2 2 2 c + c 2 c 2 4 c = 4 4 c 4 c = 4 8 c

Теперь осталось подставить в полученное выражение значение c = 0,5.

4 8 c = 4 8 0,5 = 0

Ответ: 0

 

№2. Найдите значение выражения ( 2 x + 3 y ) 2 3 x ( 4 3 x + 4 y ) при x = 1,038, y = 3 .

Решение:

Сперва необходимо упростить данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

( 2 x + 3 y ) 2 3 x ( 4 3 x + 4 y ) = ( 2 x ) 2 + 2 ( 2 x ) ( 3 y ) 3 x 4 3 x 12 x y = 4 x 2 + 12 x y 4 x 2 12 x y = 0

После упрощения, полученное выражение не зависит от переменных x и y.

Ответ: 0

 

№3. Найдите значение выражения ( 8 b 8 ) ( 8 b + 8 ) 8 b ( 8 b + 8 ) при b = 2,6.

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

( 8 b 8 ) ( 8 b + 8 ) Ф С У ( 3 ) 8 b ( 8 b + 8 ) = ( 8 b ) 2 ( 8 ) 2 64 b 2 64 b = 64 b 2 64 64 b 2 64 b = 64 ( 1 + b )

Подставим в полученное выражение значение b = 2,6.

64 ( 1 + b ) = 64 ( 1 + 2,6 ) = 64 3,6 = 230,4

Ответ: -230,4

 

№4. Найдите f ( 7 ), если f ( x + 5 ) = 2 4 x .

Решение:

Необходимо подставить в выражение x + 5 такое значение x, чтобы x + 5 = 7.

x + 5 = 7 x = 2

Для того, чтобы вычислить значение функции, необходимо в правую часть уравнения f ( x + 5 ) = 2 4 x вместо переменной x подставить число 2.

f ( 2 + 5 ) = f ( 7 ) = 2 4 2 = 2 2 = 4

Ответ: 4

 

№5. Сократите дробь ( 3 x + 7 ) 2 ( 3 x 7 ) 2 x .

Решение:

Исходное выражение можно упростить двумя способами:

1 способ: применим разность квадратов:

( 3 x + 7 ) 2 ( 3 x 7 ) 2 x = ( ( 3 x + 7 ) ( 3 x 7 ) ) ( ( 3 x + 7 ) + ( 3 x + 7 ) ) x = ( 3 x + 7 3 x + 7 ) ( 3 x + 7 + 3 x 7 ) x = 14 6 x x = 14 6 = 84

Ответ: 84

2 способ: раскроем каждую скобку, используя ФСУ (1) и (2):

( 3 x + 7 ) 2 ( 3 x 7 ) 2 x = ( 3 x ) 2 + 2 ( 3 x ) 7 + 7 2 ( ( 3 x ) 2 2 ( 3 x ) 7 + 7 2 ) x = 9 x 2 + 42 x + 49 9 x 2 + 42 x 49 x = 84 x x = 84

Ответ: 84

 

№6. Упростите выражение 7 b + 2 a 7 b 2 b , найдите иго значение при a = 9, b = 12. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сперва упростим исходное выражение:

7 b + 2 a 7 b 2 b = 7 b \ b + 2 a 7 b 2 b = 7 b 2 + 2 a 7 b 2 b = 2 a b

Подставим значения a = 9, b = 12.

2 9 12 = 18 12 = 3 2 = 1,5

Ответ: 1,5

 

№7. Упростите выражение b 2 3 b b 2 6 b + 9 и найдите его значение при b = 5. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Вынесем общий множитель в числителе, свернем знаменатель по ФСУ (2):

b 2 3 b b 2 6 b + 9 = b ( b 3 ) ( b 3 ) 2 = b b 3

Подставим значение b = 5.

b b 3 = 5 5 3 = 5 2 = 2,5

Ответ: 2,5