Геометрия. Урок 1. Задания. Часть 2.

№8. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение:

Опустим перпендикуляр AH на сторону OB.

Рассмотрим прямоугольный A O H :

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg A O H = A H O H = 4 2 = 2

Ответ: 2

 

№9. Найдите тангенс угла A треугольника ABCб изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg B A C = B C A C = 2 5 = 0,4

Ответ: 0,4

 

№10. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите sin B A H .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный A B H :

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin A = B H A B

Найдем AB по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B 2 = 9 + 16 = 25

A B = ± 25 = [ 5 не подходит 5 подходит

A B = 5

sin A = B H A B = 4 5 = 0,8

Ответ: 0,8

 

№11. На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg O B C .

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg O B C = O C B O = 3 4 = 0,75

Ответ: 0,75

 

№12. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos H B A .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный A B H :

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos A B H = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 6 2 + 8 2

A B 2 = 36 + 64 = 100

A B = ± 100 = [ 10 не подходит 10 подходит

A B = 10

cos A B H = B H A B = 8 10 = 0,8

Ответ: 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

tg β = tg ( 180 ° α ) = tg α

Рассмотрим прямоугольный B C H .

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg α = C H B H = 3 1

tg β = tg α = 3

Ответ: -3

 

№14. Найдите тангенс угла AOB.

Решение:

Опустим высоту BH на сторону OA.

Рассмотрим прямоугольный O B H :

tg O = B H O H

Найдем B H и O H по теореме Пифагора:

B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68

B H = ± 68 = ± 4 17 = ± 4 17 = ± 2 17 = [ 2 17 не подходит 2 17 подходит

B H = 2 17

O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17

O H = ± 17 = [ 17 не подходит 17 подходит

O H = 17

tg O = B H O H = 2 17 17 = 2

Ответ: 2