№23. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен а отношение соседних сторон равно
Решение:
Обозначим одну из сторон за другую за
Ответ: 176
№24. На стороне прямоугольника у которого и отмечена точка так, что Найдите
Решение:
равнобедренный, так как два угла равны.
прямоугольный.
Применим теорему Пифагора:
Ответ: 13
№25. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Решение:
Ответ: 28
№26. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна
Решение:
Пусть стороны квадрата равны
Тогда по теореме Пифагора:
Ответ: 0,5
№27. Найдите угол равнобедренной трапеции если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные и соответственно.
Решение:
так как они накрест лежащие при параллельных прямых.
Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основании у нее равны.
Ответ: 80
№28. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна Найдите больший угол трапеции.
Решение:
Сперва надо разобраться, о сумме каких двух углов идет речь. Если углы прилегают к одной боковой стороне, то их сумма равна В задаче же сумма двух углов равна Значит это сумма углов, прилежащих к одному основанию. А в равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Пусть
Тогда:
Больший угол трапеции равен
Ответ: 110
№29. Основания трапеции равны и Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.
Решение:
Рассмотрим
Отрезок – больший отрезок средней линии трапеции – является в этом треугольнике средней линией.
Средняя линия треугольника равна половине основания, параллельно которому она проведена.
Ответ: 5
№30. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
Решение:
Рассмотрим
Значит равнобедренный,
Аналогично в
Четырехугольник – прямоугольник,
Ответ: 16
№31. Биссектрисы углов и при боковой стороне трапеции пересекаются в точке Найдите если
Решение:
Биссектриса каждого угла делит его пополам. Обозначим
Рассмотрим
Значит – прямоугольный.
Применим в нем теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу
Ответ: 40
№32. Высота ромба делит его сторону на отрезки и Найдите площадь ромба.
Решение:
У ромба все стороны равны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник
– неизвестный катет. Обозначим его за
Применим теорему Пифагора:
Ответ: 1815