(В ответе укажите номер правильного варианта).
Решение:
В вариантах ответ а указаны неизвлекаемые корни, но мы можем оценить, в каких интервалах они лежат, разместив эти неизвлекаемые корни между извлекаемыми.
Замечаем, что на отрезке лежат и , и . Для того, чтобы определить, какой из этих корней соответствует точке А, возведем в квадрат эти корни и концы интервала.
Таким образом, .
Ответ: 2
№2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу
.
Какая это точка?
(В ответе укажите номер правильного варианта).
Решение:
Поделим дробь в столбик. .
Аналогично, .
.
Отсюда можно сделать вывод, что число лежит левее, чем .
Поступим так с дробью
.
.
Это означает, что числу на координатной прямой соответствует точка .
Ответ: 3
№3. На координатной прямой точками , , , отмечены числа , , , . Какой точкой изображается число ?
(В ответе укажите номер правильного варианта).
Решение:
Сравним между собой заданные числа. Получим следующую цепочку неравенств:
Число обозначается точкой .
Ответ: 2
№4. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами , , , расположены на координатной прямой в правильном порядке?
(В ответе укажите номер правильного варианта).
Решение:
Если число отрицательное, то число будет положительным (любое число, отличное от нуля, в квадрате есть величина положительная). Только в первом варианте величина стоит справа от нуля.
Ответ: 1
№5. Известно, что и положительные числа и . Сравните и .
(В ответе укажите номер правильного варианта).
- сравнить невозможно
Решение:
В заданиях подобного рода удобно взять какие-то конкретные числа, чтобы не мучиться аналитическими рассуждениями, а увидеть все воочию. Итак, пусть , . По правилу сравнения дробей получим
Верный ответ под номером 2.
Ответ: 2
№6. На координатной прямой отмечено число .
Расположите в порядке возрастания числа , .
(В ответе укажите номер правильного варианта).
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
Решение:
Поставим числу в соответствие число из интервала. На мой взгляд, .
Правильный ответ под номером 4.
Ответ: 4
№7. На координатной прямой отмечены числа и . Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
(В ответе укажите номер правильного варианта).
- и
- и
- и
- и
Решение:
Пусть , . Тогда получаем:Правильный ответ под номером 1.
Ответ: 1
№8. Расположите в порядке возрастания числа:
,
,
.
(В ответе укажите номер правильного варианта).
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
Решение:
Возведем каждое из чисел в квадрат:
;
;
;
Сравним квадраты заданных чисел:
Следовательно:
Правильный ответ под номером 3.
Ответ: 3