Алгебра. Урок 2. Задания.

№1. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
(В ответе укажите номер правильного варианта).

Алгебра. Урок 2. Задания.

  1. 2
  2. 3
  3. 7
  4. 11

Решение:

В вариантах ответ а указаны неизвлекаемые корни, но мы можем оценить, в каких интервалах они лежат, разместив эти неизвлекаемые корни между извлекаемыми.

  1. 1 = 1 < 2 < 4 = 2
  2. 1 = 1 < 3 < 4 = 2
  3. 2 = 4 < 7 < 9 = 3
  4. 3 = 9 < 11 < 16 = 4

Замечаем, что на отрезке [1;2] лежат и 2, и 3. Для того, чтобы определить, какой из этих корней соответствует точке А, возведем в квадрат эти корни и концы интервала.

Алгебра. Урок 2. Задания.

Таким образом, A 2 =3A= 3 .

Ответ: 2

 

№2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 3 8 . Какая это точка?
(В ответе укажите номер правильного варианта).

Алгебра. Урок 2. Задания.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

Решение:

Поделим дробь 3 8 в столбик. 3 8 = 0,375 .

Аналогично, 1 2 = 0,5 .

0,375 < 0,5 .

Отсюда можно сделать вывод, что число 3 8 лежит левее, чем 1 2 .

Поступим так с дробью 1 3 = 0,333…

0,333… < 0,375 < 0,5 .

1 3 < 3 8 < 1 2 .

Это означает, что числу 3 8 на координатной прямой соответствует точка С.

Ответ: 3

 

№3. На координатной прямой точками A, B, C, D отмечены числа 0,098, -0,02, 0,09, 0,11. Какой точкой изображается число 0,09?
(В ответе укажите номер правильного варианта).

Алгебра. Урок 2. Задания.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

Решение:

Сравним между собой заданные числа. Получим следующую цепочку неравенств:

0,02 < 0,09 < 0,098 < 0,11

A < B < C < D

Число 0,09 обозначается точкой B.

Ответ: 2

 

№4. Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?
(В ответе укажите номер правильного варианта).

  1. Алгебра. Урок 2. Задания.
  2. Алгебра. Урок 2. Задания.
  3. Алгебра. Урок 2. Задания.
  4. Алгебра. Урок 2. Задания.

Решение:

Если число m отрицательное, то число m2 будет положительным (любое число, отличное от нуля, в квадрате есть величина положительная). Только в первом варианте величина m2 стоит справа от нуля.

Ответ: 1

 

№5. Известно, что a и b положительные числа и a>b. Сравните 1 a и 1 b .
(В ответе укажите номер правильного варианта).

  1. 1 a > 1 b
  2. 1 a < 1 b
  3. 1 a = 1 b
  4. сравнить невозможно

Решение:

В заданиях подобного рода удобно взять какие-то конкретные числа, чтобы не мучиться аналитическими рассуждениями, а увидеть все воочию. Итак, пусть a=100, b=2. По правилу сравнения дробей получим

1 100 < 1 2

1 a < 1 b

Верный ответ под номером 2.

Ответ: 2

 

№6. На координатной прямой отмечено число a.

Расположите в порядке возрастания числа a, a11a.
(В ответе укажите номер правильного варианта).

Алгебра. Урок 2. Задания.

  1. a,   1a,   a1
  2. a,   a1,   1a
  3. a1,   a,   1a
  4. 1a,   a1,   a

Решение:

Поставим числу a в соответствие число из интервала. На мой взгляд, a0,4.

a=0,4 a1=0,41=1,4 1 a = 1 0,4 =( 1÷ 4 10 )=( 1÷ 2 5 )=( 1 5 2 )=2,5 2,5<1,4<0,4 1 a <a1<a

Правильный ответ под номером 4.

Ответ: 4

 

№7. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
(В ответе укажите номер правильного варианта).

Алгебра. Урок 2. Задания.

  1. x<y   и   | x |<|y|
  2. x>y   и   | x |>|y|
  3. x<y   и   | x |>|y|
  4. x>y   и   | x |<|y|

Решение:

Пусть x=1, y=2. Тогда получаем:

-1<2  и  | -1|<|2|

x<y  и  | x |<|y|

Правильный ответ под номером 1.

Ответ: 1

 

№8. Расположите в порядке возрастания числа: 10 , 2 3 , 3.
(В ответе укажите номер правильного варианта).

  1. 10,   3,   23
  2. 23,   10,   3
  3. 3,   10,   23
  4. 3,   23,   10

Решение:

Возведем каждое из чисел в квадрат:

( 10 ) 2 =10 ;

( 2 3 ) 2 = 2 2 ( 3 ) 2 =43=12 ;

( 3 ) 2 =9 ;

Сравним квадраты заданных чисел:

9<10<12

Следовательно:

3< 10 <2 3

Правильный ответ под номером 3.

Ответ: 3