Алгебра. Урок 3. Задания. Часть 1.

№1. Найдите значение выражения $\frac{{\left(2\sqrt{6}\right)}^2}{36}$.
(В ответе укажите номер правильного варианта).

1. $\frac{2}{3}$
2. $\frac{1}{3}$
3. $2$
4. $4$

Решение:

$\frac{{\left(2\sqrt{6}\right)}^2}{36}=\frac{2^2\cdot {\left(\sqrt{6}\right)}^2}{36}=\frac{4\cdot 6}{6\cdot 6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Правильный ответ под номером 1.

Ответ: 1

 

№2. Найдите значение выражения $5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{22}$.

Решение:

Разложим на множители

$\sqrt{22}=\sqrt{2\cdot 11}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}$

Подставим в исходное выражение:

$5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{22}=$ $5\cdot \sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{11}=$ $10\cdot 2\cdot 11=220$

Ответ: 220

 

№3. Найдите значение выражения $\sqrt{11\cdot 2^2}\cdot \sqrt{11\cdot 3^4}$.
(В ответе укажите номер правильного варианта).

1. $198$
2. $18\sqrt{11}$
3. $3564$
4. $2178$

Решение:

$\sqrt{11\cdot 2^2}\cdot \sqrt{11\cdot 3^4}=$ $\sqrt{11}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{11}\cdot \sqrt{{\left(3^2\right)}^2}=$ $11\cdot 2\cdot 3^2=22\cdot 9=198$

Правильный ответ под номером 1.

Ответ: 1

 

№4. Найдите значение выражения $\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-3\sqrt{y}$, если $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$.

Решение:

$$\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-3\sqrt{y}=$$ $$\frac{{\left(2\sqrt{x}\right)}^2-{\left(5\sqrt{y}\right)}^2}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-3\sqrt{y}=$$ $$\frac{\left(2\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)}{\left(2\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)}-3\sqrt{y}=$$ $$2\sqrt{x}+5\sqrt{y}-3\sqrt{y}=$$ $$2\sqrt{x}+2\sqrt{y}=$$ $$2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=$$ $$2\cdot 4=8$$

Ответ: 8

 

№5. Найдите значение выражения ${\left(\sqrt{85}-1\right)}^2$.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $86-\sqrt{85}$
2. $86-2\sqrt{85}$
3. $84-2\sqrt{85}$
4. $84$

Решение:

При решении данного задания воспользуемся 2-й формулой сокращенного умножения:

${\left(\sqrt{85}-1\right)}^2=$ ${\left(\sqrt{85}\right)}^2-2\cdot \sqrt{85}\cdot 1+1^2=$ $85-2\sqrt{85}+1=$ $86-2\sqrt{85}$

Правильный ответ под номером 2.

Ответ: 2

 

№6. Найдите значение выражения ${\left(\sqrt{23}+1\right)}^2$.
(В ответе укажите номер правильного варианта).

1. $22+2\sqrt{23}$
2. $22$
3. $24+2\sqrt{23}$
4. $24+\sqrt{23}$

Решение:

При решении данного задания воспользуемся 1-й формулой сокращенного умножения.

${\left(\sqrt{23}+1\right)}^2=$ ${\left(\sqrt{23}\right)}^2+2\cdot \sqrt{23}\cdot 1+1^2=$ $23+2\sqrt{23}+1=$ $24+2\sqrt{23}$

Правильный ответ под номером 3.

Ответ: 3