Алгебра. Урок 7. Задания. Часть 2.

№8. Найдите значение выражения 5 a b 5 a b 8 a 2 при a = 3, b = 8.

Решение:

Вынесем общий множитель в знаменателе:

5 a b 5 a b 8 a 2 = 5 a b a ( 5 b 8 a ) = 5 b 5 b 8 a

В полученное выражение подставим значения a = 3, b = 8.

5 b 5 b 8 a = 5 8 5 8 8 3 = 40 40 24 = 40 16 = 10 4 = 5 2 = 2,5

Ответ: 2,5

 

№9. Упростите выражение x 2 4 4 x 2 2 x x + 2 и найдите его значение при x = 4. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Разложим числитель первой дроби по ФСУ (3):

x 2 4 4 x 2 2 x x + 2 = ( x 2 ) ( x + 2 ) 4 x 2 2 x ( x + 2 ) = 2 ( x 2 ) 2 4 x = x 2 2 x

В полученное выражение подставим значение x = 4.

x 2 2 x = 4 2 2 4 = 2 8 = 1 4 = 0,25

Ответ: 0,25

 

№10. Найдите значение выражения a 2 4 b 2 2 a b ÷ ( 1 2 b 1 a ) при a = 3 1 19 , b = 5 9 19 .

Решение:

Упростим исходное выражение. Для этого числитель первой дроби разложим по ФСУ (3), а выражение в скобках приведем к общему знаменателю:

a 2 4 b 2 2 a b : ( 1 \ a 2 b 1 \ 2 b a ) 2 a b = a 2 ( 2 b ) 2 2 a b : ( a 2 b 2 a b ) = ( a 2 b ) ( a + 2 b ) 2 a b 2 a b ( a 2 b ) = a + 2 b

В полученное выражение подставим a = 3 1 19 , b = 5 9 19 .

a + 2 b = 3 1 19 + 2 ( 5 9 19 ) = 3 + 1 19 + 2 ( 5 + 9 19 ) = 3 + 1 19 + 10 + 18 19 = 13 + 1 = 14

Ответ: 14

 

№11. Найдите значение выражения ( a 3 + 3 a + 2 ) 1 a + 3 при a = 6.

Решение:

Сперва упростим данное выражение:

( a \ a 3 + 3 \ 3 a + 2 \ 3 a ) 3 a 1 a + 3 = ( a 2 + 9 + 2 3 a 3 a ) 1 a + 3 = ( a + 3 ) 2 3 a 1 a + 3 = a + 3 3 a

Подставим в полученное выражение a = 6.

a + 3 3 a = 6 + 3 3 6 = 9 18 = 0,5

Ответ: 0,5

 

№12. Найдите значение выражения 16 x 25 y 4 x 5 y y , если x + y = 3 .

Решение:

Упростим исходное выражение:

16 x 25 y 4 x 5 y y = ( 4 x ) 2 ( 5 y ) 2 4 x 5 y y = ( 4 x 5 y ) ( 4 x + 5 y ) ( 4 x 5 y ) y = 4 x + 5 y y = 4 x + 4 y = 4 ( x + y ) = 4 3 = 12

Ответ: 12