№7. Последовательность задана условиями Найдите
Решение:
Данная последовательность является арифметической, так как каждый последующий член последовательности отличается от предыдущего на
– разность арифметической прогрессии.
Запишем формулу нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
Ответ: -9
№8. Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству
Решение:
Разделим обе части неравенства на Получим неравенство
Чтобы дробь была больше единицы, знаменатель дроби должен быть меньше числителя.
– это значит, что натуральных чисел удовлетвояют исходному неравенству.
Ответ: 18
№9. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти её членов.
Решение:
– первый член арифметической прогрессии.
– разность арифметической прогрессии.
– формула нахождения n-го члена.
– формула нахождения суммы n первых членов.
Ответ: 50
№10. Дана арифметическая прогрессия Найдите
Решение:
Ответ: 23
№11. Арифметические прогрессии и заданы формулами n-го члена: Укажите те из них, у которых разность равна
Решение:
Данные последовательности заданы аналитически (то есть зависимость от ). Для того, чтобы определить, чему равняется разность в каждой из этих последовательностей, необходимо привести их к рекуррентной форме записи (когда каждый последующий член выражается через предыдущий).
Разность одинаковая у последовательностей и
Правильный ответ под номером
Ответ: 2
№12. В первом ряду кинозала мест, а в каждом следующем на места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером
Решение:
Задана арифметическая прогрессия, в которой
Запишем формулу n-го члена:
Правильный ответ под номером
Ответ: 1
№13. Дана арифметическая прогрессия: Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Решение:
Выпишем еще несколько членов этой прогрессии:
Павильный ответ под номером
Ответ: 1
№14. Арифметическая прогрессия задана условиями: Какое из данных чисел является членом это прогрессии?
Решение:
Выпишем несколько первых членов арифметической прогрессии:
Каждый член данной арифметической прогрессии делится на Из представленных в вариантах ответа числах только число делится на
Правильный ответ под номером
Ответ: 3
№15. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии:
Решение:
Для того, чтобы найти сумму всех отрицательных членов заданной прогрессии, сперва необходимо выяснить, сколько их всего – отрицательных членов последовательности.
Всего отрицательных члена прогрессии. Вычислим член прогрессии (самый последний из отрицательных):
Применим формулу суммы:
Ответ: -189,2