Системы неравенств

      Комментарии к записи Системы неравенств отключены

Сперва давайте разберёмся, чем отличается знак { системы от знака [ совокупности. Система неравенств ищет пересечение решений, то есть те точки, которые являются решением и для первого неравенства системы, и для второго. Проще говоря, решить систему неравенств – это найти пересечение решений всех неравенств этой системы друг с другом. Совокупность неравенств ищет объединение решений, то есть те точки, которые являются решением либо для первого неравенства, либо для второго, либо одновременно и для первого неравенства, и для второго. Решить совокупность неравенств означает объединить решения обоих неравенств этой совокупности. Более подробно об этом смотрите короткий видео-урок.

Системой неравенств называют два неравенства с одной неизвестной, которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Пример системы неравенств:

{ x + 4 > 0 2 x + 3 x 2

 

Алгоритм решения системы неравенств

  1. Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
  1. Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
  1. Нанести решения первого и второго неравенств на ось x.
  1. Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются. Записать ответ.

Примеры решения систем неравенств:

№1. Решить систему неравенств   { 2 x 3 5 7 3 x 1

 

№2. Решить систему неравенств   { 2 x 1 5 1 < 3 x 2

 

№3. Решить систему неравенств   { 3 x + 1 2 x 1 x 7 > 5 x