Квадратный трехчлен: разложение на множители

      Комментарии к записи Квадратный трехчлен: разложение на множители отключены

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

a x 2 + b x + c = a ( x x 1 ) ( x x 2 )

где a – число, коэффициент перед старшим коэффициентом,

x – переменная (то есть буква),

x 1 и x 2 – числа, корни квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 , которые найдены через дискриминант.

Если квадратное уравнение имеет только один корень , то разложение выглядит так:

a x 2 + b x + c = a ( x x 0 ) 2

Примеры разложения квадратного трехчлена на множители:

  1. x 2 + 6 x + 7 = 0 x 1 = 1, x 2 = 7

x 2 + 6 x + 7 = ( 1 ) ( x ( 1 ) ) ( x 7 ) = ( x + 1 ) ( x 7 ) = ( x + 1 ) ( 7 x )

 

  1. x 2 + 4 x 4 = 0 ; x 0 = 2

x 2 + 4 x 4 = ( 1 ) ( x 2 ) 2 = ( x 2 ) 2

 

Если квадратный трехчлен является неполным ( b = 0 или c = 0 ) , то его можно разложить на множители следующими способами:

  • c = 0 a x 2 + b x = x ( a x + b )

Задания для самостоятельного решения

№1. Квадратный трёхчлен разложен на множители: x 2 + 6 x 27 = ( x + 9 ) ( x a ) . Найдите a .

 

№2. Уравнение x 2 + p x + q = 0 имеет корни 5 ; 7. Найдите q .