Разложение квадратного трехчлена на множители
Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:
где – число, коэффициент перед старшим коэффициентом,
– переменная (то есть буква),
и – числа, корни квадратного уравнения которые найдены через дискриминант.
Если квадратное уравнение имеет только один корень , то разложение выглядит так:
Примеры разложения квадратного трехчлена на множители:
-
-
Если квадратный трехчлен является неполным или , то его можно разложить на множители следующими способами:
-
Задания для самостоятельного решения
№1. Квадратный трёхчлен разложен на множители: Найдите
Решение:
Для начала необходимо приравнять квадратных трехчлен к нулю, чтобы найти и
– значит будет два различных корня.
Зная корни разложим квадратный трехчлен на множители:
Ответ: 3
№2. Уравнение имеет корни Найдите
Решение:
1 способ: (надо знать, как раскладывается квадратный трехчлен на множители)
Если и – корни квадратного трехчлена то его можно разложить на множители следующим образом:
Поскольку в заданном квадратном трехчлене старший коэффициент (множитель перед равен единице, то разложение будет следующим:
Ответ: -35
2 способ: (надо знать теорему Виета)
Теорема Виета:
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену
Ответ: -35