Решение:

Для начала необходимо приравнять квадратных трехчлен к нулю, чтобы найти $x_1$ и $x_2.$

$x^2+6x-27=0$

$a=\mathrm{1,}b=\mathrm{6,}c=-27$

$D=b^2-4ac=$ $6^2-4\cdot 1\cdot (-27)=$ $36+108=144$

$D>0$ – значит будет два различных корня.

$x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=$ $\frac{-6\pm \sqrt{144}}{2\cdot 1}=$ $[\begin{array}{l}\frac{-6+12}{2}=\frac{6}{2}=3\\ \frac{-6-12}{2}=\frac{-18}{2}=-9\end{array}$

Зная корни разложим квадратный трехчлен на множители:

$x^2+6x-27=$ $\left(x-(-9)\right)\left(x-3\right)=$ $\left(x+9\right)\left(x-3\right)$

Ответ: 3

Решение:

1 способ: (надо знать, как раскладывается квадратный трехчлен на множители)

Если $x_1$ и $x_2$ – корни квадратного трехчлена $a{x}^2+bx+c,$ то его можно разложить на множители следующим образом: $a{x}^2+bx+c=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2).$

Поскольку в заданном квадратном трехчлене старший коэффициент (множитель перед $x^2)$ равен единице, то разложение будет следующим:

$x^2+px+q=$ $(x-x_1)(x-x_2)=$ $\left(x-(-5)\right)\left(x-7\right)=$ $\left(x+5\right)\left(x-7\right)=$ $x^2-7x+5x-35=$ $x^2-2x-35$

$x^2+px+q=$ $x^2-2x-35\Rightarrow$ $p=-\mathrm{2,}q=-35$

Ответ: -35

2 способ: (надо знать теорему Виета)

Теорема Виета:

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена $x^2+px+q$ равна его второму коэффициенту $p$ с противоположным знаком, а произведение – свободному члену $q.$

$$\begin{array}{c}\boxed{\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-p\\ x_1\cdot x_2=q\end{array}}\end{array}$$

$q=x_1\cdot x_2=(-5)\cdot 7=-35.$

Ответ: -35