Разложение квадратного трехчлена на множители
Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:
где
– число, коэффициент перед старшим коэффициентом,
– переменная (то есть буква),
и
– числа, корни квадратного уравнения
которые найдены через дискриминант.
Если квадратное уравнение имеет только один корень , то разложение выглядит так:
Примеры разложения квадратного трехчлена на множители:
-
-
Если квадратный трехчлен является неполным
или
, то его можно разложить на множители следующими способами:
-
Задания для самостоятельного решения
№1. Квадратный трёхчлен разложен на множители:
Найдите
Решение:
Для начала необходимо приравнять квадратных трехчлен к нулю, чтобы найти
и
– значит будет два различных корня.
Зная корни разложим квадратный трехчлен на множители:
Ответ: 3
№2. Уравнение
имеет корни
Найдите
Решение:
1 способ: (надо знать, как раскладывается квадратный трехчлен на множители)
Если
и
– корни квадратного трехчлена
то его можно разложить на множители следующим образом:
Поскольку в заданном квадратном трехчлене старший коэффициент (множитель перед
равен единице, то разложение будет следующим:
Ответ: -35
2 способ: (надо знать теорему Виета)
Теорема Виета:
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена
равна его второму коэффициенту
с противоположным знаком, а произведение – свободному члену
Ответ: -35