В этом уроке вы узнаете о таких понятиях, как: координатная прямая, модуль числа, квадратный корень из числа. А ещё мы разберём разные задачи на эти темы.

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Содержание страницы:

 

Координатная прямая

Координатной прямой называют прямую линию с выбранными на ней началом отсчета (ноль), единичным отрезком и направлением. Каждому натуральному числу можно поставить в соответствие единственную точку на координатной прямой.

Для того, чтобы сравнить два числа, расположенных на координатной прямой, необходимо обратить внимание на то, как они расположены друг относительно друга.

Если число $a$ расположено левее числа $b$, то $a<b$

Если число $a$ расположено правее числа $b$, то $a>b$

В ОГЭ существует несколько типов заданий, связанных с расположением чисел на координатной прямой. Для того, чтобы начать решать примеры, вспомним еще некоторые понятия.

 

Модуль числа

$$\left|a\right|=\{\begin{array}{l} a, a>0\\ 0, a=0\\ -a, a<0\end{array}$$

Модуль отбирает у чисел знаки.

Если число положительное, то при взятии модуля этого числа результат – положительное число.

Если число равно нулю, то при взятии модуля нуля результат – ноль.

Если число отрицательное, то при взятии модуля этого числа результат – положительное число.

Примеры:

$|-1|=1$;    $|-5|=5$;    $\left|7\right|=7$;    $\left|0\right|=0$.

Наверняка у вас возникает вопрос, почему в формуле раскрытия модуля $\left|a\right|=-a,\text{ если\hspace{0.17em}}a<0$? Ведь после взятия модуля отрицательные числа становятся положительными.

Для ответа на этот вопрос, давайте подумаем, как у отрицательного числа отобрать знак минус? Если отрицательное число домножить на $-1$, то оно станет положительным.

Примеры:

$$\left|-1\right|=-\left(-1\right)=1$$

$$\left|-5\right|=-\left(-5\right)=5$$

 

Квадратный корень из числа

$\sqrt{a}$ – арифметический квадратный корень из неотрицательного числа – такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

Примеры:

$$2^2=4\Rightarrow \sqrt{4}=2$$ $$3^2=9\Rightarrow \sqrt{9}=3$$ $$4^2=16\Rightarrow \sqrt{16}=4$$

Но не из каждого числа можно извлечь квадратный корень. Например, придумать такое конечное положительное число, которое в квадрате будет давать $3$, невозможно.

Иррациональное число – это число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби.

$\sqrt{3}$ – есть число иррациональное.

В ОГЭ встречаются задания, в которых нужно оценить, где расположен корень из числа, между какими величинами.

Для того, чтобы оценивать расположение иррациональных чисел на координатной оси, будем использовать операцию возведения в квадрат.

 

Задание №7 из ОГЭ 2024. Типовые задачи и принцип их решения. Квадратный корень, координатная прямая

 

Скачать домашнее задание к уроку.