Линейные неравенства

      Комментарии к записи Линейные неравенства отключены

Знаки неравенств

Что такое неравенство? Если взять любое уравнение и знак     =     поменять на любой из знаков неравенства:

>    больше,

   больше или равно,

<    меньше,

   меньше или равно,

то получится неравенство.

Линейные неравенства

Линейные неравенства – это неравенства вида:

a x < b a x b a x > b a x b

где a и b - любые числа, причем a 0, x - переменная.

Примеры линейных неравенств:

3 x < 5 x 2 0 7 5 x < 1 x 0

Решить линейное неравенство - получить выражение вида:

x < c x c x > c x c

где c - некоторое число.

Последний шаг в решении неравенства – запись ответа. Давайте разбираться, как правильно записывать ответ.

  • Если знак неравенства строгий > , < , точка на оси будет выколотой (не закрашенной), а скобка, обнимающая точку – круглой.

Смысл выколотой точки в том, что сама точка в ответ не входит.

  • Если знак неравенства нестрогий , , точка на оси будет жирной (закрашенной), а скобка, обнимающая точку – квадратной.

Смысл жирной точки в том, что сама точка входит в ответ.

  • Скобка, которая обнимает знак бесконечности всегда круглая – не можем мы объять необъятное, как бы нам этого ни хотелось.

Таблица числовых промежутков

НеравенствоГрафическое решениеФорма записи ответа
x < c
x<c
x ( ; c )
x c
x≤c
x ( ; c ]
x > c
x>c
x ( c ; + )
x c
x≥c
x [ c ; + )

Алгоритм решения линейного неравенства

  1. Раскрыть скобки (если они есть), перенести иксы в левую часть, числа в правую и привести подобные слагаемые. Должно получиться неравенство одного из следующих видов:

a x < b a x b a x > b a x b

  1. Пусть получилось неравенство вида a x b. Для того, чтобы его решить, необходимо поделить левую и правую часть неравенства на коэффициент a.
  • Если a > 0 то неравенство приобретает вид x b a .
  • Если a < 0 , то знак неравенства меняется на противоположный, неравенство приобретает вид x b a .
  1. Записываем ответ в соответствии с правилами, указанными в таблице числовых промежутков.

Примеры решения линейных неравенств:

№1. Решить неравенство    3 ( 2 x ) > 18.

 

№2. Решить неравество    6 x + 4 3 ( x + 1 ) 14.

 

Особые случаи при решении линейных неравенств

№3. Решить неравенство    6 x 1 2 ( 3 x 0,5 ).

 

№4. Решить неравенство    x + 3 ( 2 3 x ) > 4 ( 2 x 12 ).

 

Спасибо за просмотр этого урока! Если у вас остались вопросы, напишите их в комментариях.