Знаки неравенств
Что такое неравенство? Если взять любое уравнение и знак поменять на любой из знаков неравенства:
больше,
больше или равно,
меньше,
меньше или равно,
то получится неравенство.
Линейные неравенства
Линейные неравенства – это неравенства вида:
где и - любые числа, причем - переменная.
Примеры линейных неравенств:
Решить линейное неравенство - получить выражение вида:
где - некоторое число.
Последний шаг в решении неравенства – запись ответа. Давайте разбираться, как правильно записывать ответ.
- Если знак неравенства строгий точка на оси будет выколотой (не закрашенной), а скобка, обнимающая точку – круглой.
Смысл выколотой точки в том, что сама точка в ответ не входит.
- Если знак неравенства нестрогий точка на оси будет жирной (закрашенной), а скобка, обнимающая точку – квадратной.
Смысл жирной точки в том, что сама точка входит в ответ.
- Скобка, которая обнимает знак бесконечности всегда круглая – не можем мы объять необъятное, как бы нам этого ни хотелось.
Таблица числовых промежутков
Неравенство | Графическое решение | Форма записи ответа |
---|
| | |
| | |
| | |
| | |
Алгоритм решения линейного неравенства
- Раскрыть скобки (если они есть), перенести иксы в левую часть, числа в правую и привести подобные слагаемые. Должно получиться неравенство одного из следующих видов:
- Пусть получилось неравенство вида Для того, чтобы его решить, необходимо поделить левую и правую часть неравенства на коэффициент
- Если то неравенство приобретает вид
- Если то знак неравенства меняется на противоположный, неравенство приобретает вид
- Записываем ответ в соответствии с правилами, указанными в таблице числовых промежутков.
Примеры решения линейных неравенств:
№1. Решить неравенство
Решение:
Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.
Делим обе части неравенства на () - коэффициент, который стоит перед . Так как знак неравенства поменяется на противоположный. Остается записать ответ (см. таблицу числовых промежутков).
Ответ:
№2. Решить неравество
Решение:
Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.
Делим обе части неравенства на () - коэффициент, который стоит перед . Так как знак неравенства после деления меняться не будет.
Остается записать ответ (см. таблицу числовых промежутков).
Ответ:
Особые случаи при решении линейных неравенств
№3. Решить неравенство Решение:
Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.
Получили верное неравенство, которое не зависит от переменной . Возникает вопрос, какие значения может принимать переменная , чтобы неравенство выполнялось? Любые! Какое бы значение мы ни взяли, оно все равно сократится и результат неравенства будет верным. Рассмотрим три варианта записи ответа.
Ответ:- x - любое число
-
№4. Решить неравенство
Решение:
Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.
Получили неверное равенство, которое не зависит от переменной x. Какие бы значения мы ни подставляли в исходное неравенство, результат окажется одним и тем же – неверное неравенство. Ни при каких значениях x исходное неравенство не станет верным. Данное неравенство не имеет решений. Запишем ответ.
Ответ:
Спасибо за просмотр этого урока! Если у вас остались вопросы, напишите их в комментариях.