Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Содержание страницы:
Углы, образованные при пересечении двух прямых
Углы, образованные при пересечени двух прямых секущей
Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей
Понятие угла
Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Стороны угла – лучи, которые образуют угол.
Вершина угла – точка, из которой выходят лучи.

Угол называют тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.
Важно: в названии буква, обозначающая вершину угла, стоит между двумя буквами, обозначающими точки на сторонах угла. Так, угол, изображенный на рисунке, можно назвать: или но ни в коем случае не
Величину угла измеряют в градусах.
Виды углов:

Биссектриса угла
Биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий его на два равных угла.
Или
Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

– биссектриса угла Она делит этот угол на два равных угла.
Точка – произвольная точка на биссектрисе. Она равноудалена от сторон и угла
Углы, образованные при пересечении двух прямых
Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.
Свойство: вертикальные углы равны.
Смежные углы – пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой.
Свойство: сумма смежных углов равна
Пример:

Пары углов
и
и
называются вертикальными.
По свойству вертикальных углов:
Пары углов
и
и
и
и
называются смежными.
По свойству смежных углов:
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей
Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.

Существует пять видов углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
Пары углов:
и
и
и
и
называются соответственными.
(Легко запомнить: они соответствуют друг другу, похожи друг на друга).
Пары углов:
и
и
называются внутренними односторонними.
(Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей, между двумя прямыми).
Пары углов:
и
и
называются внешними односторонними.
(Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей по разные стороны от двух прямых).
Пары углов:
и
и
называются внутренними накрест лежащими.
(Легко запомнить: лежат между двумя прямыми, расположены наискосок друг относительно друга).
Пары углов:
и
и
называются внешними накрест лежащими.
(Легко запомнить: лежат по разные стороны от двух прямых, расположены наискосок друг относительно друга).
Если прямые, которые пересекает секущая, параллельны, то углы имеют следующие свойства:
- Соответственные углы равны.
- Внутренние накрест лежащие углы равны.
- Внешние накрест лежащие углы равны.
- Сумма внутренних односторонних углов равна
- Сумма внешних односторонних углов равна

Сумма углов многоугольника
Сумма углов произвольного -угольника вычисляется по формуле:
где – это количество углов в -угольнике.
Пользуясь этой формулой, можно вычислить сумму углов для произвольного -угольника.
Сумма углов треугольника:
Сумма углов четырехугольника:
Сумма углов пятиугольника:
Так можно продолжать до бесконечности.
Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
На рисунках изображены примеры правильных многоугольников:



Чтобы найти величину угла правильного -угольника, необходимо сумму углов этого многоугольника разделить на количество углов.
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с углами
Скачать домашнее задание к уроку 2.