Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (как правило, неизвестные обозначаются и которые объединены в общую систему фигурной скобкой.
Пример системы уравнений
Решить систему уравнений – найти пару чисел и которые при подстановке в систему уравнений образуют верное равенство в обоих уравнениях системы.
Существует два метода решений систем линейных уравнений:
- Метод подстановки.
- Метод сложения.
Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки:
- Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
- Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.
- Решить уравнение с одной неизвестной.
- Найти оставшуюся неизвестную.
Пример:
Решить систему уравнений методом подстановки
Решение:
- Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
- Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.
- Решить уравнение с одной неизвестной.
- Найти оставшуюся неизвестную.
Ответ можно записать одним из трех способов:
Ответ:
Решение системы уравнений методом сложения.
Метод сложения основывается на следующем свойстве:
если
то
Идея метода сложения состоит в том, чтобы избавиться от одной из переменных, сложив уравнения.
Пример:
Решить систему уравнений методом сложения
Давайте избавимся в данном примере от переменной Суть метода состоит в том, чтобы в первом и во втором уравнении перед переменной стояли противоположные коэффициенты. Во втором уравнении перед стоит коэффициент Для того, чтобы метод сложения сработал, надо чтобы перед переменной оказался коэффициент Для этого домножим левую и правую часть первого уравнения на
Теперь, когда перед переменной в обоих уравнениях стоят противоположные коэффициенты, при сложении левых частей уравнений переменная исчезнет.
Осталось найти переменную Для этого подставим в любое из двух уравнений системы. Например, в первое.
Ответ можно записать одним из трех способов:
Ответ:
Задания для самостоятельного решения
№1. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений.
Решение:
1 способ: (метод подстановки)
Теперь осталось найти переменную
В ответе надо указать сумму решений:
Ответ: 1
2 способ: (метод сложения)
Теперь осталось найти переменную
В ответе надо указать сумму решений:
Ответ: 1
№2. Две прямые пересекаются в точке (см. рис.). Найдите абсциссу точки

Решение:
Абсцисса – ордината – Если две прямые пересекаются, то для нахождения точки их пересечения надо составить систему уравнений. Будем решать эту систему методом подстановки.
Ответ: -2
№3. На рисунке изображены графики функций и Вычислите координаты точки

Запишите координаты в ответе через точку с запятой.
Решение:
Для того, чтобы найти точки пересечения графиков, необходимо составить систему уравнений. Будем решать эту систему методом подстановки:
Поскольку нас интересует точка которая лежит правее точки выбираем
Ищем координату (ординату), соответствующую координате (абсциссе).
Ответ: 3;-6