Алгебра. Урок 5. Задания. Часть 1.

№1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

  1. y = x 2
  2. y = x 2
  3. y = x
  4. y = 2 x

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

A Б В
     

Решение:

Первый график – парабола, она задается функцией y = a x 2 + b x + c , где a ≠ 0. Значит среди вариантов ответа ищем функцию, в которой присутствует x 2 . Это 1 вариант.

Второй график – прямая, она задается функцией y = a x + b . Ищем график, где переменная х стоит в первой степени – это 2 вариант.

Третий график – гипербола, она задается функцией y = k x . Такая функция указана в 4 варианте.

Важно: не стоит путать выражения y = x 2 и y = 2 x .

График второй функции – гипербола, так как переменная x стоит в знаменателе.

График первой функции – прямая. y = x 2 = 1 2 x = 0.5 x .

Ответ: 142

 

№2. На одном из рисунков изображен график функции y = 12 x . Укажите номер этого рисунка.

 

Решение:

Графиком функции y = 12 x является гипербола. Так как 12 > 0, ветви гиперболы должны проходить через I и III координатные четверти. Такой график наблюдается под номером 4.

Ответ: 4

 

№3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

  1. y = − 1 2 x
  2. y = − 1 x
  3. y = − x 2 − 2
  4. y = x

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

A Б В
     

Решение:

На рисунке А изображен график квадратного корня, что соответствует 4 варианту ответа.

На рисунке Б изображена парабола, что соответствует 3 варианту ответа.

На рисунке В изображена прямая, что соответствует 1 варианту ответ.

Во 2 варианте ответа графиком функции является гипербола. Она не изображена ни на одном из графиков, представленных в задании.

Ответ: 431

 

№4. Установите соответствие между функциями и их графиками.

  1. y = x 2 − 2 x
  1. y = x 2 + 2 x
  1. y = − x 2 − 2 x

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

A Б В
     

Решение:

  1. y = x 2 − 2 x

График – парабола, ветви вверх. Пока подходят варианты 1 и 4.

Координата вершины параболы:

x в = − b 2 a = − ( − 2 ) 2 ⋅ 1 = 2 2 = 1 – это означает, что вершина параболы расположена справа от оси y . Вариант 1 не подходит, остается 4.

  1. y = x 2 + 2 x

График – парабола, ветви вверх (коэффициент перед x больше нуля). Подходят варианты 1 и 4 , но вариант 4 относится к букве A . Так что остается 1.

  1. y = − x 2 − 2 x

График – парабола, ветви вниз, так как перед x 2 стоит ( − 1 ) . Пока подходят варианты 2 и 3.

Координаты вершины параболы:

x в = − b 2 a = − ( − 2 ) 2 ⋅ ( − 1 ) = 2 − 2 = − 1 – это означает, что вершина параболы расположена слева от оси y . Вариант 2 не подходит, остается 3.

Ответ: 413

 

№5. На рисунке изображены графики функций вида y = a x 2 + c . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c .

  1. a > 0, c < 0
  2. a < 0, c > 0
  3. a > 0, c > 0
  4. a < 0, c < 0

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

A Б В Г
       

Решение:

  1. Ветви параболы направлены вниз, значит a < 0. – c точка пересечения с осью y . c = − 2 ⇒ c < 0. a < 0, c < 0 – вариант 4.
  1. Ветви параболы направлены вверх, значит a > 0. – c точка пересечения с осью y . c = − 2 ⇒ c < 0. a > 0, c < 0 – вариант 1.
  1. Ветви параболы направлены вниз, значит a < 0. – c точка пересечения с осью y . c = − 2 ⇒ c > 0. a < 0, c > 0 – вариант 2.
  1. Ветви параболы направлены вверх, значит a > 0. – c точка пересечения с осью y . c = − 2 ⇒ c > 0. a > 0, c > 0 – вариант 3.

Ответ: 4123

 

№6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

  1. y = − 2 x 2 + 6 x − 6
  2. y = − 2 x 2 − 6 x − 6
  3. y = 2 x 2 + 6 x + 6
  4. y = 2 x 2 − 6 x + 6

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

A Б В
     

Решение:

  1. Ветви параболы направлены вверх, a > 0. Подходят варианты ответа 3 и 4.

Координата вершины параболы лежит справа от оси y , значит x в = − b 2 a > 0.

3 ) y = 2 x 2 + 6 x + 6 ⇒ x в = − b 2 a = − 6 2 ⋅ 2 = − 6 4 = − 1.5 < 0 – не подходит.

4 ) y = 2 x 2 − 6 x + 6 ⇒ x в = − b 2 a = − ( − 6 ) 2 ⋅ 2 = 6 4 = 1.5 > 0 – подходит.

Выбираем вариант ответа 4.

  1. Ветви параболы направлены вверх, a > 0. Подходят варианты ответа 3 и 4. Вариант ответ 4 уже использован, остается 3.
  1. Ветви параболы направлены вниз, a < 0. Подходят варианты ответа 1 и 2.

Координата вершины параболы лежит слева от оси y , значит x в = − b 2 a < 0.

1 ) y = − 2 x 2 + 6 x − 6 ⇒ x в = − b 2 a = − 6 2 ⋅ ( − 2 ) = − 6 − 4 = 6 4 = 1.5 > 0 – не подходит.

2 ) y = − 2 x 2 − 6 x − 6 ⇒ x в = − b 2 a = − ( − 6 ) 2 ⋅ ( − 2 ) = 6 − 4 = − 1.5 < 0 – подходит.

Выбираем вариант ответа 2.

Ответ: 432

 

№7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

  1. y = 2 x
  2. y = − 2 x
  3. y = x + 2
  4. y = 2

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

A Б В
     

Решение:

  1. График задается в виде y = 2. При любом значении переменной x значение y = 2.

Выбираем вариант 4.

  1. График задается формулой y = a x + b .

b = 0, так как точка пересечения с осью у равна 0. Подходят 1 и 2 варианты ответа.

a > 0, так как график проходит через I и III координатные четверти.

Выбираем вариант ответа 1.

  1. График задается формулой y = a x + b .

b = 2, так как точка пересечения с осью у равна 2.

Подходит 3 вариант ответа.

Ответ: 413