№16. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше
Решение:
В последовательности натуральных чисел каждое следующее натуральное число больше предыдущего на единицу, данная последовательность будет арифметической прогрессией.
– первый член прогрессии,
– n-й член прогрессии,
– разность прогрессии,
– формула суммы первых членов арифметической прогрессии.
Исходя из условий задачи, составляем следующее неравенство:
Домножим левую и правую часть неравенства на , а затем решим квадратное неравенство относительно переменной n.
Решим сперва уравнение
Получили, что при сумма будет равна Это значит, что наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с сумма которых меньше равно
Ответ: 31
№17. В геометрической прогрессии известно, что Найти пятый член этой прогрессии.
Решение:
Запишем формулу нахождения n-го члена геометрической прогрессии:
Ответ: 32
№18. Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена Укажите четвертый член этой прогрессии.
Решение:
Подставим в формулу
Ответ: -54
№19. Дана геометрическая прогрессия знаменатель которой равен а Найдите сумму первых шести её членов.
Решение:
Запишем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Подставим эти значения в формулу.
Ответ: -47,25
№20. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна а сумма второго и третьего членов равна Найдите первые три члена этой прогрессии.
В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.
Решение:
Выразим второй и третий члены геометрической прогрессии через первый.
Теперь составим систему.
Подставим во второе уравнение системы вместо число Получим:
Теперь найдем первые три члена данной геометрической прогрессии:
Ответ: 25; 50; 100
№21. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: Найдите член прогрессии, обозначенный буквой
Решение:
Воспользуемся свойством геометрической прогрессии:
Получим:
Так как прогрессия знакопостоянная, то выбираем
Ответ: 30
№22. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: Найдите член прогрессии, обозначенный буквой
Решение:
Воспользуемся свойством геометрической прогрессии:
Получим:
Так как прогрессия знакопеременная, то выбираем
Ответ: -7
№23. Дана геометрическая прогрессия для которой Найдите знаменатель прогрессии.
Решение:
Ответ: -2
№24. Геометрическая прогрессия задана условием Найдите сумму первых её членов.
Решение:
Из заданного условия определяем, что
Ответ: -777