Геометрия. Урок 1. Задания. Часть 2.

№8. Найдите тангенс угла $AOB,$ изображенного на рисунке.

Решение:

Опустим перпендикуляр $AH$ на сторону $OB.$

Рассмотрим прямоугольный $△AOH:$

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\text{tg}\angle AOH=$ $\frac{AH}{OH}=\frac{4}{2}=2$

Ответ: 2

 

№9. Найдите тангенс угла $A$ треугольника $ABCб$ изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\text{tg}\angle BAC=$ $\frac{BC}{AC}=\frac{2}{5}=\mathrm{0,4}$

Ответ: 0,4

 

№10. На рисунке изображена трапеция $ABCD.$ Используя рисунок, найдите $\sin \angle BAH.$

Решение:

Рассмотрим прямоугольный $△ABH:$

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\sin \angle A=\frac{BH}{AB}$

Найдем $AB$ по теореме Пифагора:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

$A{B}^2=3^2+4^2$

$A{B}^2=9+16=25$

$AB=\pm \sqrt{25}=$ $[\begin{array}{l}-5не\; подходит\\ 5подходит\end{array}$

$AB=5$

$\sin \angle A=$ $\frac{BH}{AB}=\frac{4}{5}=\mathrm{0,8}$

Ответ: 0,8

 

№11. На рисунке изображен ромб $ABCD.$ Используя рисунок, найдите $\text{tg}\angle OBC.$

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\text{tg}\angle OBC=$ $\frac{OC}{BO}=\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

Ответ: 0,75

 

№12. На рисунке изображена трапеция $ABCD.$ Используя рисунок, найдите $\cos \angle HBA.$

Решение:

Рассмотрим прямоугольный $△ABH:$

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos \angle ABH=\frac{BH}{AB}$

Найдем $AB$ по теореме Пифагора:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

$A{B}^2=6^2+8^2$

$A{B}^2=36+64=100$

$AB=\pm \sqrt{100}=$ $[\begin{array}{l}-10не\; подходит\\ 10подходит\end{array}$

$AB=10$

$\cos \angle ABH=$ $\frac{BH}{AB}=\frac{8}{10}=\mathrm{0,8}$

Ответ: 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

$\mathrm{tg}\beta =\mathrm{tg}\left(180°-\alpha \right)=-\mathrm{tg}\alpha$

Рассмотрим прямоугольный $△BCH.$

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{CH}{BH}=\frac{3}{1}$

$\mathrm{tg}\beta =-\mathrm{tg}\alpha =-3$

Ответ: -3

 

№14. Найдите тангенс угла $AOB.$

Решение:

Опустим высоту $BH$ на сторону $OA.$

Рассмотрим прямоугольный $△OBH:$

$\text{tg}\angle O=\frac{BH}{OH}$

Найдем $BH$ и $OH$ по теореме Пифагора:

$B{H}^2=2^2+8^2=$ $=4+64=68$

$BH=\pm \sqrt{68}=$ $\pm \sqrt{4\cdot 17}=$ $\pm \sqrt{4}\cdot \sqrt{17}=$ $\pm 2\sqrt{17}=$ $[\begin{array}{l}-2\sqrt{17}не\; подходит\\ 2\sqrt{17}подходит\end{array}$

$BH=2\sqrt{17}$

$O{H}^2=1^2+4^2=$ $1+16=17$

$OH=\pm \sqrt{17}=$ $[\begin{array}{l}-\sqrt{17}не\; подходит\\ \sqrt{17}подходит\end{array}$

$OH=\sqrt{17}$

$\mathrm{tg}\angle O=\frac{BH}{OH}=$ $\frac{2\cancel{\sqrt{17}}}{\cancel{\sqrt{17}}}=2$

Ответ: 2